Tabla de Doble entrada

Los estudios estadísticos que se centran en el análisis de una sola variable se llaman unidimensionales. Sin embargo, en las situaciones reales es corriente que se tenga que investigar la combinación de dos variables estadísticas, en lo que se conoce por distribución bidimensional. En este campo, se utilizan presentaciones de los datos en tablas de doble entrada, con gráficas de nube de puntos que interrelacionan las variables.

Distribuciones bidimensionales

Cuando se realizan estudios estadísticos de dos variables, el modelo resultante recibe el nombre de distribución bidimensional. Algunos ejemplos de este tipo de distribución son las tablas de altura-peso de un colectivo de población, la relación pulso-temperatura de un grupo de enfermos y la gráfica de ingresos y gastos de una empresa.
En estas distribuciones se manejan variables estadísticas bidimensionales, que constituyen pares de valores de cada una de las variables elementales que intervienen, denotados por (x_i, y_j).

Ejemplo de un gráfico de dispersión (nube de puntos), que relaciona dos variables de una distribución bidimensional.

Tablas de doble entrada y de contingencia

Las variables bidimensionales suelen expresarse en forma de tablas de doble entrada, del estilo de la siguiente:

Este tipo de tabla no resulta cómodo para el trabajo, por lo que a menudo se abrevia mediante la definición de las llamadas frecuencias bidimensionales. Se define frecuencia absoluta bidimensional como el número de veces que aparece en la tabla cada par (x_i, y_j) de las variables elementales. Si se divide la frecuencia absoluta bidimensional por el número total de pares, se obtiene la frecuencia relativa bidimensional correspondiente.
Para simplificar la expresión de una distribución bidimensional, se usan con frecuencia tablas de doble entrada especiales, donde se indican las frecuencias correspondientes a cada par. Estas disposiciones se denominan tablas de contingencia.

Frecuencias marginales y condicionadas

Cuando en una tabla de doble entrada se suman las frecuencias absolutas por filas y por columnas, se obtiene un nuevo parámetro denominado frecuencia absoluta marginal. Con este parámetro se relaciona otro valor de interés en distribuciones bidimensionales: la frecuencia relativa marginal, que se obtiene como el cociente entre la frecuencia absoluta marginal y el número total de observaciones.
Por otra parte, se llama frecuencia relativa condicionada al valor expresado en tanto por ciento de una variable de la distribución bidimensional condicionada a cada valor de la otra variable.

Nubes de puntos

Las distribuciones bidimensionales se representan con frecuencia en gráficas de dispersión o de nube de puntos sobre un par de ejes cartesianos, donde una de las variables se indica en las abscisas y la otra en las ordenadas. Los puntos de la gráfica tienen, así, como coordenadas el par de valores de cada una de las variables.
En el manejo de las gráficas de nube de puntos puede obtenerse una línea recta representativa que se usa como método de ajuste de los valores de las variables. El procedimiento más común de ajuste de una nube de puntos mediante una recta utiliza como puntos de referencia los que poseen como coordenadas las medias aritméticas de cada variable, es decir, ().

Ejemplo de ajuste de una gráfica de dispersión mediante una recta.